数理经济学的举例

例如：库尔诺的著作问世正是资产阶级在英国和法国取得政权，古典政治经济学的科学成份被抹杀的时代。他指责政治经济学理论所研究的关系，不是难以简化成确定的术语，就是太复杂无法处理，以致对改善人类命运的目标无所进展。他认为把财富的概念定义为物品在交换中的价值，才是确定的关系，可以当作理论推演的对象，这样推演的结果多了，集成体系，既可以独立存在，也可应用于政治经济学有关部门，这就是他要建立的财富理论。他最早用商品需求量（或销售量）取决于价格的函数形式表示需求规律,并且利用微积分求极值的原理和均衡分析法,推演出能使商品总交换价值最大的价格，以及在垄断、双头垄断、寡头垄断和无限制竞争等情况下决定产量和价格的规律，对后来资产阶级微观经济学和数理学派的影响很大。他虽然反对把财富和主观效用联系在一起，但却同意J.-B.萨伊的大部分庸俗经济学观点。
杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用（即后来的边际效用），后者是商品拥有（或消费）总量增加时，总效用增加量对商品增加量的比率。他认为随着商品拥有量的增加，最后程度的效用会逐渐降低，并据此用数学方法推出：一种商品所有者和另一种商品所有者互相交换商品可以增加总效用，交换要进行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大、达到均衡时才停止，这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应该等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。瓦尔拉斯的主要理论是建立在边际效用价值论之上的一般均衡理论体系。库尔诺虽然也考虑过个别商品的产、销、进出口对其他商品生产者的收入会产生反作用,但仍然限于局部分析,没有同时照顾全局。
瓦尔拉斯企图用数学方法加以补救。他设计了四个互相依存的方程组进行分析，即各种生产劳务的总供给函数、各种产品总需求函数、每种生产劳务用于各种产品生产的消耗总和等于该种劳务的总供给量、每种产品的售价等于该种产品在生产中需要的生产劳务的费用。他认为，由于四个方程组的方程式总数等于未知数（各种生产劳务的价格和总供给量、各种产品的售价和总需求量）的总数，所以在理论上可以得出均衡解。
埃奇沃思最早研究商品各种议价的经济后果，并且提出无差异曲线的概念以便避免用货币作为计量边际效用的固定单位，后经帕累托改进，用以代替边际效用，作为一般均衡的理论基础。马歇尔的理论核心是认为一种商品的均衡价格就是在其他情况不变时，该商品的需求价格与供给价格达到一致时的价格，所以又称为局部均衡论。费希尔对传统的货币数量论作了新的表述，提出后来在西方经济学里广泛采用的交易方程式，即
货币流通量×流通速度+支票存款数量×流通速度=商品平均价格×商品交易量